優(yōu)化介紹

優(yōu)化的目的是提高設計或者系統(tǒng)操作的功能和效率。可以作為參數(shù)優(yōu)化的變量如下：幾何結構、曲率、切面、角度、距離、厚度和屬性。

對于設計過程，人們想用最簡單的方法來完成想要的系統(tǒng)，優(yōu)化器提供了這樣一條路徑。

好的優(yōu)化器可以給我們的工程師節(jié)省大量的時間，得到更加完美的效果。

優(yōu)化理論和方法

一般有兩種類型的優(yōu)化器：全局優(yōu)化和局部優(yōu)化。

全局優(yōu)化器會搜索所有的求解空間，尋求滿足優(yōu)化目標或者評價函數(shù)的最優(yōu)解。包括：全局探索、自適應模擬退火、全局優(yōu)化功能和錘形優(yōu)化。

全局優(yōu)化例程通常會有一個函數(shù)作為從本地解決方案中調(diào)用最優(yōu)整體解決方案的工具。像OSLO這樣的鏡頭設計程序通常會有全局優(yōu)化選項。

局部優(yōu)化器會根據(jù)優(yōu)化過程最初設定的點來尋找最優(yōu)解，改變這個初始點會得到不同的優(yōu)化結果。包括：阻尼最小二乘、Powell法、Nelder-Mead 或 Downhill Simplex 方法和變量掃描等。

局部優(yōu)化例程沒有和全局變量一樣的轉(zhuǎn)義函數(shù)，并且會傾向于在最接近初始條件處收斂。改變初始條件將使優(yōu)化例程更多地從解決方案空間中取樣，看看是否有更好的解決方案。像TracePro這樣的照明設計程序通常會使用局部優(yōu)化器。

局部優(yōu)化中每個初始點附近的最優(yōu)解

上文提到的Nelder-Mead 或 Downhill Simplex 方法是由John Nelder 和 Roger Mead與1965年提出。

Downhill Simplex法作為局部優(yōu)化法，對幾何結構、位置和旋轉(zhuǎn)角進行跳躍式選擇會得到優(yōu)化結果。

Nelder-Mead法使用單純形概念，這種特殊多面體有N維空間和N+1個頂點。

2變量=2維空間&3個頂點                 3變量=3維空間&4個頂點

以2變量為例，單純形為三角形。算法比較每個頂點的誤差函數(shù)，找出誤差函數(shù)最低的頂點并換一個新的頂點作為替代。這樣會讓三角形的頂點誤差函數(shù)值變得越來越小，這樣就可以找到局部最小值。

計算新頂點的方法

優(yōu)化記錄顯示11個變量的Downhill-Simplex法

變量掃描法：1、對所有可能變量組合進行掃描或者說是遍歷；2、掃描變量為Downhill-Simplex法尋找合適的初始值；3、以常量步進值對結果進行檢測；4、公差分析；5、自動掃描目錄中的屬性，尋求最優(yōu)并顯示出每個仿真結果。

掃描diffuser properties目錄以選擇最優(yōu)結果

公差分析案例

本文就優(yōu)化器的原理進行了介紹，優(yōu)化器的使用能夠為我們的光學設計節(jié)省大量的時間，并得到理想的結果。

優(yōu)化操作

優(yōu)化操作過程是對目標設定的過程，目標包括：光通量，色坐標，輻照度，光強，均勻性，光束寬度，用戶還可以自定義目標。

第一步，先選定要進行優(yōu)化的模型上的控制點。不同形狀的模型會帶來不同的仿真效果。

設置控制點

不同形狀的模型的照度圖

第二步，添加第二個操作數(shù)。為了提高利用率，這里添加光通量為第二個操作數(shù)。設置光通量目標為750lm，并對兩個操作數(shù)設置為相同的權重。

添加第二個操作數(shù)后的結果

優(yōu)化設置

優(yōu)化設置可以控制優(yōu)化過程是如何運行的。調(diào)整設置常?？梢蕴岣邇?yōu)化的結果，但是如果設置不好的話，也可能導致結果變壞。

優(yōu)化設置包括：優(yōu)化類型，特征長度-極限與長度之比，停止條件，光線追跡數(shù)，精準光源模型。

優(yōu)化方法——選擇Downhill-Simple (Nelder-Mead)方法（請看上周內(nèi)容）并使優(yōu)化器可以搜索一系列變量。

特征長度——對優(yōu)化過程中求解空間的估值，用于初始平面模型的定義。初始平面模型每個頂點都是特征長度和隨機數(shù)的函數(shù)。下圖顯示不同特征長度（CL）的例子。

停止條件——可設置為三種形式，其一是優(yōu)化目標達成時停止迭代，其二是迭代次數(shù)限制，其三是迭代容差，即當兩次迭代差低于限制時停止迭代。

光線追跡數(shù)量——如果太少的話會產(chǎn)生“噪點”，并且結果對于優(yōu)化器來說也很難做處理。所以在硬件與時間允許的情況下，應該盡可能增加光線追跡數(shù)量。

精準的光源模型——對于仿真是非常重要的，光線模型包括光線文件，光源屬性文件以及光源全3D模型。其中尺寸，形狀，角度分布，空間分布，光譜（顏色）以及光線數(shù)量是應該考慮的因素。

優(yōu)化總結

根據(jù)經(jīng)驗，初始設計盡量與最終優(yōu)化結果相符；

使用精確的模型，包括幾何結構和屬性；
使用精確的光源模型；
定義足夠多的變量，使模型不會超過或低于限制；
設置特征長度以充分地遍歷求解空間；

定義可實現(xiàn)的優(yōu)化操作數(shù)或目標；

追蹤足夠的光線，這樣分析地圖就不會有“噪聲”，優(yōu)化器可以做出準確的分析；

更改優(yōu)化參數(shù)，以選擇更好的解決方案；
了解光學分析和優(yōu)化軟件的能力。

閱讀原文